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TECHNOLOGY

技術(shù)與應(yīng)用

一維滑塊推力軸承高階非線性油膜力誤差分析

2017-11-21 10:41 來源: 作者:

  湛江師范學(xué)院學(xué)報(bào)一維滑塊推力軸承高階非線性油膜力誤差分析郭俊珍(湛江師范學(xué)院教育技術(shù)部,廣東湛江524048)性油膜力的解析式以及相應(yīng)的線性及非線性剛度和阻尼系數(shù)和剛度阻尼耦合系數(shù),并對其進(jìn)行了無量綱化。研究了油膜力的各階相對誤差。結(jié)果表明,隨著油膜厚度的增加,油膜力的相對誤差愈來愈大,說明了非線性的影響程度愈加突出。

  目前,在對推力軸承的研究中,對推力軸承在穩(wěn)定狀態(tài)下的潤滑性能研究的較多,并且比較完善,而在瞬態(tài)下的動特性研究的較少。在非線性油膜力中,非線性項(xiàng)特別是高階非線性項(xiàng),對油膜力的影響程度如何呢這方面的研究更為少見。推力軸承中,潤滑油流動是二維流動,油膜壓力方程是二維的,其解只能是數(shù)值解,研究不方便。為此,將二維流動簡化為一維流動,油膜壓力方程則簡化為一維方程。這樣,可求出非線性油膜力的解析解使研究大為方便,并為二維流動甚至三維流動的研究打下基礎(chǔ)。

  1數(shù)學(xué)模型的建立1 .1一維油膜厚度方程式中h為瓦出口處的油膜厚度,即最小油膜厚度為瓦進(jìn)口處的油膜厚度α為瓦的傾角。

  1 .2一維油膜瞬態(tài)壓力方程基本假設(shè):a)潤滑油不可壓縮b)潤滑油流動為一維層流c)潤滑油與固面間無相對滑動d)潤滑油的徹體力和慣性力不計(jì)e)不考慮瓦塊與鏡板熱彈變形f)油膜邊界壓力為0 g)潤滑油物性參數(shù)不變。則一維瞬態(tài)壓力方程即雷諾方程為式中P為油膜壓力μ為潤滑油動力粘度t為時(shí)間。

  1 .3油膜對鏡板的作用力油膜對鏡板的作用力式中B是瓦的寬度。

  由式(3)及(2)知,油膜力F是系統(tǒng)狀態(tài)即鏡板位移和速度的函數(shù),當(dāng)系統(tǒng)受到擾動時(shí),非線性油膜力可由Taylor級數(shù)展開如下式中F是穩(wěn)態(tài)下的油膜力為油膜力的線性剛度系數(shù), K為油膜力的無量綱非線性剛度系數(shù)為油膜力的線性阻尼系數(shù), K為油膜力的非線性剛度阻尼耦合系數(shù)是n階線性和非線性動力學(xué)特性系數(shù), n表示z ,zz…,z且K 2一維滑塊推力軸承的高階非線性動力學(xué)特性系數(shù)2 .1油膜厚度的增量鏡板振動導(dǎo)致油膜厚度或鏡板位移發(fā)生變化。設(shè)穩(wěn)態(tài)下的油膜厚度為h 0,瞬態(tài)下油膜厚度的增量為Δz ,則瞬態(tài)下的油膜厚度為并且2 .2油膜壓力的增量油膜壓力隨油膜厚度的變化而變化。設(shè)穩(wěn)態(tài)下油膜壓力為P 0,瞬態(tài)下油膜壓力增量為ΔP ,則瞬態(tài)下的油膜壓力為將(6)和(7)式代入(2)式,可求得油膜壓力,并代入(3)式得到穩(wěn)態(tài)下的油膜力F及油膜剛度和阻尼系數(shù)K的解析式如下油膜力的各階剛度與阻尼系數(shù)K與其無量綱量K的關(guān)系為3高階非線性項(xiàng)的誤差分析將油膜力泰勒級數(shù)展開后,出現(xiàn)了截?cái)嗾`差。為了解所求油膜力的精度,有必要了解截?cái)嗾`差及各個(gè)高階非線性項(xiàng)對油膜力的影響。其影響程度可以由各個(gè)高階非線性項(xiàng)油膜力對油膜力的精確值的相對誤差來確定。

  解方程(2)求出壓力P ,代入方程(3),可求出油膜力F的精確值。則近似油膜力的各階相對誤差為是Δz的函數(shù),根據(jù)實(shí)際問題中油膜厚度的增量和對相對誤差的要求,可以確定n的大小。

  算例分析鏡板速度U =10 m s ,潤滑油溫度T =40℃,潤滑油粘度μ性瞬態(tài)油膜力F為增量Δz和鏡板速度Δz的增大,相對誤差變化非常大,表明油膜力中的非線性程度非常明顯。

  和圖3中可以看出,隨著階數(shù)的增加,相對誤差愈來愈小。

  對于4階相對誤差來說,當(dāng)Δz =0 .4時(shí),ΔF僅僅約為3 .5.因此,用油膜力的4階非線性模型來進(jìn)行研究,即可滿足很高的精度要求。如果精度要求不超過10 ,且Δz不大于30 時(shí),可以采用2階非線性模型。

  階相對誤差對油膜厚度增量的變化曲線計(jì)算分析表明,隨著油膜厚度的增大,非線性穩(wěn)態(tài)油膜力、非線性剛度系數(shù)K和阻尼系數(shù)K減小。

  4小結(jié)1)以一維滑塊推力軸承系統(tǒng)為研究對象,建立了油膜厚度方程、油膜壓力方程、油膜力的Taylor級數(shù)展開式及其無量綱方程等數(shù)學(xué)模型。

  2)推導(dǎo)出了油膜力的各階非線性剛度和阻尼系數(shù)及其無量綱量的解析式,為更加精確地研究推力軸承系統(tǒng)奠定了基礎(chǔ)。另外,研究了油膜力的各階相對誤差。研究表明,隨著油膜厚度的增加,油膜力的相對誤差愈來愈大,說明了非線性的影響程度愈加突出。

  3)隨著油膜厚度的增大,非線性穩(wěn)態(tài)油膜力、非線性剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)減小。

作者:佚名  來源:中國潤滑油網(wǎng)